SOFT EDUCATIVO: INTERFERENCIA EN ONDAS

Redolatti Claudia Beatriz, Bianculli Juan Carlos, Bianculli Luis Ángel

e-mail: lbianc@fiqus.unl.edu.ar te/fax nro: 042-523413



Al analizar el aporte que puede realizar la computación en la enseñanza de la Física y otras ciencias tal como la Matemática, se ha visto que parece conveniente la utilización de soft interactivos de simple manejo en los que se pueda realizar además simulaciones de situaciones para su mejor estudio y comprensión . Debido a estos se decidió realizar un soft interactivo con dibujos, animaciones y simulación sobre un tema de Física ( en este caso interferencia en ondas circulares), aplicarlo y evaluar su utilidad. De obtener resultados positivos, ampliarlo a otros fenómenos de la Física.
 
 
 

SOFT EDUCATIVO: INTERFERENCIA EN ONDAS
 

El trabajo se enmarca en las siguientes áreas: Desarrollo y Evaluación de software Educativo

1) ANTECEDENTES

Al analizar el aporte que puede realizar la computación para la enseñanza de la Física y otras ciencias tales como la matemática, se ha visto que:
 

1) 1o Congreso Argentino de Enseñanza de Ingeniería -Río Cuarto-Córdoba octubre/1996.

2) II Taller Internacional sobre la Enseñanza de la Matemática para Ingeniería y Arquitectura - La Habana-Cuba- Noviembre/1996.

Debido a estos antecedentes, se decidió generar un grupo para estudiar posibles soluciones alternativas a esta problemática.

2) OBJETIVOS

En base a lo anterior el grupo se propuso generar un software para tratar de colaborar en el mejoramiento de estas falencias, utilizando la computadora como herramienta didáctica.
 
 

Como objetivo inmediato se planteo la realización de un soft para un caso puntual ( interferencia en ondas circulares ), aplicarlo y evaluar su utilidad en la enseñanza. De obtener resultados positivos, como objetivo mediato se estudiará ampliarlo a otros fenómenos ondulatorios y a largo plazo a otros fenómenos de la física.
 

3) QUIENES PUEDEN UTILIZAR ESTE SOFTWARE

1- Los docentes como una herramienta auxiliar

2- Los alumnos que deseen iniciarse o complementar el tema Físico.

3- Los alumnos que deseen interelacionar temas de matemática con sus aplicaciones físicas.
 
 

4) ORGANIZACIÓN DEL SOFT

El soft poseerá la siguiente estructura:
 
 
 
Textos - Animaciones - Dibujos - Gráficos

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Problema motivador introductor al estudio del tema elegido

(en este caso Interferencia entre ondas circulares)


 
 
 
 

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Estableci-miento de un paralelismo entre el fenómeno del problema con uno conocido y reproducible

(En este caso una cuba de ondas)


 
 
 
 

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Simulación de este fenómeno en la computa-dora


 
 
 
 

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Formaliza-ción de los conceptos 


 
 
 
 

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Relaciones entre resultados y el problema motivador

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  Modelo matemático

del fenómeno

  Planteo matemático del fenómeno de interferencia  

 
 
 

Se comienza el soft por un problema real, el cual tiene el objetivo de motivar al usuario en el estudio del fenómeno ( en este caso interferencia entre ondas circulares).

Para entenderlo mejor, se busca un paralelismo entre este y un fenómeno reproducible fácilmente (por ejemplo la cuba de ondas).

En este punto se pueden seguir dos caminos alternativos, según el nivel con el cual se realice el estudio: uno pasando directamente a la simulación gráfica, para un estudio más intuitivo del fenómeno; el otro camino es el del planteo analítico del modelo que da sustento a la simulación .

En la simulación se reproducen los efectos vistos en el problema inicial, y ademas permite variando las condiciones ( posición de los focos, ángulo de fase de las ondas, etc. ) ver como influyen, posibilitando plantear alguna idea de solución.

Luego se pasa a una etapa de formalización de todos los conceptos surgidos en la simulación , los que puede ser tratados analíticamente para su estudio mas profundo.

Por ultimo se vuelve al problema original para discutir y comparar los resultados.

se hace notar que esta secuencia de pasos no es rígida, y por consiguiente el usuario de este soft puede por ejemplo ir directamente al simulador, lo que le permitiría

usarlo para resolver o estudiar otros problemas, así como moverse libremente entre las sucesivas pantallas según sus necesidades.

Es de destacar también que todas las pantallas son acompañadas por dibujos, animaciones y textos para que sea lo más simple y amena su utilización y comprensión
 
 

4.1) CONFIGURACIÓN MÍNIMA

Este software se ha implementado utilizando programación múltiple y realizando la compilación y enlace con Turbo-Pascal, e implementando un sistema de programación elemental en ambiente gráfico basada en objetos, con la idea de un hipertexto interactivo.

Aunque el programa fue creado para trabajar en DOS, se presume que es fácilmente portable a otros sistemas o ambientes. En este caso solo se necesita una configuración mínima:

-PC 386 o superior

-Placa de video compatible con standard VGA

-Monitor color aconsejable

-Mouse recomendable
 
 

4.2) PRESENTACIÓN

El soft se presenta como una sucesión de pantallas de las cuales la siguiente es un ejemplo:
 
 

Figura 1





El usuario puede avanzar o retroceder las pantallas según su necesidad , siendo esto supervisado por el soft para evitar saltos perjudiciales para la comprensión del tema.

El movimiento dentro de la aplicación se realiza de forma muy sencilla tanto con el mouse , como con teclado.

Todos los textos, dibujos, animaciones y diseños son originales y fueron realizados en forma manual por los autores. No se utilizaron soft de animación, ni de diseño gráfico a excepción de software de dibujo al estilo del Paintbrush y de programación Pascal propia.
 
 

4.3) CONTENIDO

Ejemplo del problema motivador: En un auditorio se encontraba el director de una orquesta , el cual quería probar el sistema de sonido. para esto colocó un parlante en un extremo del escenario y lo conectó a éste, y con un órgano electrónico genero una nota musical "LA". Recorrió el auditorio y observó que el sonido se escuchaba bastante parejo, y "sin rebotes". Para mejorar el sonido se le ocurrió conectar otro parlante en paralelo con el primero, en el otro extremo del escenario, distante 6 metros del primero. Recorrió nuevamente el auditorio y para su sorpresa encontró que el sonido se repartía mucho mas desparejo. Tal es así que en algunos lugares casi no se podía escuchar, o se escuchaba muy bajo. Sorprendido por este aparentemente inexplicable suceso, llamó a su amigo Germán para que lo ayudara.

Germán, luego de pensar y realizar algunos cálculos presurosos, le indicó que acercara los parlantes al centro del escenario y a una distancia, uno de otro, no mayor de 75 cm . El director de orquesta, aunque escéptico, lo hizo y sorprendido observó que el sonido había mejorado mucho y ya no existían esas zonas del auditorio en donde casi no se escuchaba. Al preguntarle a Germán por que ocurría este extraño comportamiento, éste solo le contestó que era un problema de ONDAS.

¿Cual es la razón por la que ocurría este fenómeno?.

¿Por qué al acercar los parlantes este fenómeno desapareció?.

¿Si es posible explicarlo, este fenómeno nos podría ser útil?.
 
 

Estas preguntas sirven de comienzo para el estudio del fenómeno de interferencias de ondas. En este caso primero se realiza un paralelismo con lo que se puede ver al generar dos trenes de ondas circulares en una cuba de ondas. Para poder apreciarlo se le presenta un simulador de ondas en el cual puede generar uno o dos trenes de ondas, variar la frecuencia, ángulo de fase y distancia entre los centros de generación.

En este simulador el usuario podrá ver las ondas en movimiento, siendo las siguientes vistas distintos instantes de la simulación.
 


Figura 2 Generación de una onda
 

Figura 3. Generación de la segunda onda
 
 

Figura 4. Fenómeno de interferencia
 
 

Figura 5. Visualización de los nodos



También el programa le permite obtener un apoyo teórico el cual le mostrará conceptos tales como lineas nodales, antinodos, etc.

Para profundizar el estudio se muestra un modelo matemático de la interferencia entre ondas, basado en el principio de superposición de los efectos causados por cada tren de ondas individual, con el cual se genera un análisis diferencial para llegar a la determinación de la forma y cantidad de las lineas nodales y del frente de ondas resultante para este caso. Se ha optado por este tipo de análisis diferencial frente al geométrico tradicional porque este es más general, lo que permite que pueda ser aplicable a otros casos mas complejos.

A continuación se plantea este estudio.

El modelo de una onda armónica circular tridimensional , que no se encuentra amortiguada, puede establecerse como sigue:
 


Hx,y(t) = Hmax. Sen ( kr - wt +d )


siendo

Hmax: la amplitud máxima de la onda

K= 2p / longitud de onda

w= 2p.frecuencia de onda

r= distancia del punto (x,y) al foco en donde se genera la onda.
 
 

Si se tienen dos focos generadores de onda en puntos distintos resultará una función suma de los efectos individuales de cada una (principio de superposición de los efectos) quedando:
 
 

Hx,y(t) = H1max. Sen ( kr1 - w1t +d1 ) + H2max. Sen ( kr2 - w2t +d2 )
 
 

Como se ve en la simulación y/o en la cuba de ondas, existen lineas particulares (lineas nodales) , sobre las que no se observan variación de altura en función del tiempo. Esto se puede expresar analíticamente como:
 
 

H'x,y(t)=0 para todo t
 
 

Al resolver esta ecuación encontramos dos tipos de soluciones distintas: hipérbolas y elipses. Se deduce que las hipérbolas no varían en el tiempo, por lo que representan las lineas nodales, mientras que las elipses sí varían en el tiempo y representan el frente de ondas resultante. los cuales se pueden observar muy bien en el simulador.

Una vez resuelto se muestra la interpretación física de los resultados, comparándolos con lo observado en el simulador de ondas.

Cabe destacar que no se necesita transitar el desarrollo matemático para llegar a alguna conclusión, dependiendo esto del nivel con que se quiera tratar el tema.

Una vez investigado el problema de interferencia gráfica y/o analíticamente se aplicarán los resultados obtenidos para entender y resolver el problema motivador.