UNIDADES DIDÁCTICAS EN FÍSICA UTILIZANDO SIMULACIONES
INTERACTIVAS CONTROLADAS DESDE FICHEROS HTML.


Autores
 

José M. Zamarro es doctor en Física y catedrático de Electromagnetismo en el Departamento de Física de la Universidad de Murcia, España. Su trabajo de investigación ha estado vinculado a las microondas, desde hace nueve años su interés está principalmente vinculado al uso de los ordenadores en la enseñanza de la Física dentro del grupo CoLoS (Conceptual Learning of Science). Actualmente es el responsable en la universidad de Murcia de un proyecto europeo TEMPUS con Eslovenia y Alemania.
 
 

Ernesto Martín es doctor en Física y catedrático de Electromagnetismo en el Departamento de Física de la Univesidad de Murcia, España. Su trabajo de investigación ha estado vinculado a las microondas, en los últimos años su interés está principalmente vinculado al uso de los ordenadores en la enseñanza de la Física dentro del grupo CoLoS. Actualmente es el responsable en la universidad de Murcia del proyecto europeo SERVIVE.

Francisco Esquembre es doctor en Matemáticas y profesor Titular en Análisis Matemático del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Murcia. Su campo de interés son Matemática de los Sistemas Dinámicos e Infomática Educativa. Ha participado en 10 proyectos financiados por la Unión Europea (4), por el Gobierno Español (3) y por el Gobierno de la Región de Murcia (3).
 

Hermann Härtel es doctor en Física y trabaja como investigador en el IPN, Instituto Pedagógico para la Enseñanza de las Ciencias de la Universidad de Kiel en Alemania, es el responsable y coordinador general del grupo europeo CoLoS desde su fundación en 1989.
 

La presente comunicación muestra varios temas en los que nuestro grupo está trabajando orientados al desarrollo de simulaciones en campos de Física e Ingeniería y a su inclusión en entornos didácticos que permiten una enseñanza guiada. Dentro de este trabajo se pueden distinguir tres aspectos:

Como demostración de lo anteriormente expuesto se presentan sendas Unidades Didácticas sobre temas de Resonancia en Sistemas Mecánicos y Teoría Cinética de Gases. Este trabajo se ha desarrollado dentro del proyecto europeo CoLoS.
 
 
 

1. INTRODUCCIÓN

1.a El grupo CoLoS.

Las simulaciones gráficas interactivas de fenómenos naturales y de experiencias realizables gracias a las capacidades gráficas y de cálculo de los ordenadores ayudan a la comprensión de los mismos [1] y permiten la introducción de conceptos abstractos muchas veces con enfoques novedosos. La forma en que los ordenadores pueden ser utilizados para la mejora en la calidad de la enseñanza es muy variada, algunos de los principios, sobre la utilización de los mismos, compartidos por los miembros del grupo CoLoS [3] [5] se describen brevemente a continuación.

- Uso de las simulaciones como un valor añadido para la presentación de procesos, modelos o conceptos relevantes, la representación de conceptos abstractos, el control de la escala de tiempos y la simulación de mundos hipotéticos se consideran aspectos típicos que hacen que el uso del ordenador introduzca una diferencia cualitativa en los procesos didácticos.

- Reducción de la carga matemática, el ordenador permite ocultar el modelo y mostrar el fenómeno utilizando animación gráfica y representaciones tridimensionales. Esto permite invertir el proceso habitual de enseñanza en el que se suele comenzar por el modelo matemático.

- Uso de los primeros principios, siempre que sea posible, en lugar de una aproximación fenomenológica, normalmente en forma matemática abstracta, para describir procesos naturales o técnicos.

El grupo CoLoS fue fundado en 1988 por el profesor de la Universidad de Stanford Zvonko Fazarinc, consta hoy en día de 13 grupos universitarios de trabajo pertenecientes a siete países europeos. CoLoS proviene de "Conceptual Learning of Science" y refleja su principal objetivo: utilizar el potencial de la moderna tecnología para mejorar el conocimiento y la comprensión de los conceptos básicos en ciencia y tecnología con un especial énfasis en las aproximaciones intuitivas y cualitativas.

Una idea general se encuentra detrás del proyecto, estimular la producción y uso de los programas de ordenador para la educación a nivel universitario. Dada la rapidez con que evoluciona en los últimos años la tecnología de la informática y las telecomunicaciones, dentro del grupo CoLoS se decidió la utilización de estándares de programación como UNIX, XWindows y MOTIF y estaciones de trabajo avanzadas para garantizar que el esfuerzo invertido en este cambiante mundo no quedase obsoleto al menos a medio plazo. Actualmente el desarrollo de las capacidades de los PC y su mayor difusión hacen aconsejable la producción de programas multiplataforma o adecuar los desarrollos realizados sobre UNIX para poder ser ejecutados en otros sistemas operativos, esto se consigue gracias a los servidores X que permiten ejecutar programas, realizados inicialmente para Xwindows, en entornos Windows 95.

El uso intensivo de las comunicaciones por medio de red y la celebración de reuniones semianuales facilitan la consecución de planes comunes y el trabajo cooperativo. Se han desarrollado un conjunto de herramientas que facilitan la producción de material para la enseñanza asistida por ordenador así como una serie de paquetes informáticos sobre una gran variedad de tópicos que cubren los campos de la Física General, Redes Neuronales, Autómata, circuitos digitales, electrónica, mecánica del suelo, etc.
 
 

1.b El ordenador como herramienta para aprender investigando.

Hay una gran variedad de tópicos que pueden ser objeto de tratamiento mediante el ordenador, en nuestor trabajo el ordenador es usado específicamente en la enseñanza de la Física. Dentro de este apartado existen tambien diferentes formas de ser usado, nosotros lo utilizamos como imitador de los procesos que se presentan en la naturaleza o para crear mundos posibles como contraste con el mundo observado. Para ello se hace uso de simulaciones interactivas controladas desde ficheros HTML que tienen la ventaja de facilitar la creación de hipertextos y que son visulizados mediante los editores estandar de la red, estas simulaciones deben mostrar en la forma más realista posible el fenómeno que se quiere simular dando al usuario el control del mayor número de variables que intervengan en el proceso así como facilidades en la forma de realizar las observaciones y medidas de los distintos parámetros, de este modo el ordenador puede ser utilizado según las características propias de un laboratorio es decir, medir y comprobar los modelos sometidos a experiencia.

En el complejo mundo del aprendizaje la posibilidad por parte del alumno de aprender investigando se muestra como una característica importante en la mejora de la adquisición de conocimientos. Para que los desarrollos mediante ordenador sean eficaces deben guiar al alumno de forma que la información que se le suministre no se convierta en un simple recetario que él mismo siga de manera automática, ni ser tan escasa que se limite a jugar con la simulación pero sin realizar un verdadero trabajo de investigación que le permita adquirir un conocimiento que pase a formar parte de su bagaje cultural, es decir, pueda utilizarlo en situaciones novedosas a las que ha sido aprendido.Los entornos exploratorios que permiten la simulación por ordenador necesitan ser combinados con otras medidas en orden a conseguir un sistema de aprendizaje eficaz [4] . En nuestro trabajo se utilizan tres tipos de soporte didáctico incorporados a la mera simulación por ordenador en la dirección propuesta por Ton de Jong [2] para conseguir un óptimo rendimiento en el proceso de aprendizaje que incorpora el uso de simulaciones:

1.- La idea básica es ofrecer un modelo progresivo en el entorno de simulación para descubrir y comprender un fenómeno físico mostrando las propiedades del dominio de un modo gradual al estudiante ofreciendo una secuencia de modelos de menor a mayor complejidad.

2.- Cuestiones o Tareas. Las especificaciones dirigen al estudiante en su objetivo de obtener el modelo de la simulación.

3.- Explicaciones. Las explicaciones dan al estudiante una visión directa sobre las propiedades del dominio.

La presente comunicación pretende mostrar varios aspectos de nuestro grupo de trabajo orientados al desarrollo de simulaciones en campos de Física e Ingeniería y a su inclusión en entornos didácticos que permiten una enseñanza guiada siguiendo los criterios anteriormente expuestos.

Para ello se ha trabajado en las siguientes direcciones:

Como demostración de lo anteriormente expuesto se presentan sendas Unidades Didácticas sobre temas de Resonancia en Sistemas Mecánicos y Teoría Cinética de Gases.
 
 

2 LAS SIMULACIONES

Entre los variados motivos que influyen en la no utilización de los ordenadores por parte de los profesores se encuentra el rechazo de muchos de nosotros a utilizar textos y productos producidos por otros. Nuestro grupo ha abordado este hecho desde dos enfoques diferentes, uno ha sido crear un potente programa, xyZET, que permite diseñar una gran variedad de experiencias en un mundo tridimensional en el que se pueden introducir partículas y dotarlas de una gran variedad de propiedades. Otra alternativa ha sido el de generar una herramienta de autor, Xdev [6] , que permite generar enrtornos gráficos simplemente con el uso del ratón, sin necesitar escribir una sóla línea de código, permitiendo concentrar el mayor esfuerzo en el modelo matemático que represente el fenómeno físico que se quiere simular.

La primera de las soluciones planteadas para la introducción de principios básicos de Física es el xyZET, esta aplicación está pensada como un potente laboratorio donde el profesor puede realizar una gran variedad de experiencias, xyZET es una herramienta para realizar simulaciones en tres dimensiones. El usuario puede situar partículas en un cubo pudiéndoseles asignar masa y carga. Las fuerzas entre las partículas pueden especificarse como elásticas, gravitatorias ó eléctricas, su valor puede modificarse una vez fijadas las condiciones iniciales. Los posteriores estados del sistema pueden calcularse de acuerdo a las leyes de la física y mostrados gráficamente. El usuario puede modificar su punto de observación en cualquier momento sin interrumpir el programa para inspeccionar el sistema bajo distintas condiciones de perspectiva. Teniendo en cuenta la constitución atómica de la materia, el programa ayuda a evitar conceptos erróneos que se inducen por la pronta introducción del sólido rígido en la enseñanza que sigue métodos clásicos. Una vez diseñada una experiencia esta es almacenada para poder ser utilizada con posterioridad dentro de una unidad didáctica.

La otra herramienta, Xdev, es un producto para el profesor/autor que permite generar enrtornos gráficos de gran realismo facilitando el uso de potentes estructuras de programación simplemente con el uso del ratón sin necesitar escribir una sóla línea de código. Se supone que el usuario sabe traducir su modelo de simulación por medio de un subconjunto de sentencias de lenguaje C y mediante las acciones asociadas a las estructuras de programación puede dar vida a su interfase gráfica pudiendo interactuar a través de ella con su modelo en tiempo de ejecución. Xdev oculta muchos de los aspectos propios del Unix, X-window y Motif, sobre los que está construido, permitiendo al usuario concentrarse en el modelo de la simulación. El apartado más atractivo para los que se inician en este tipo de entornos lo constituye el Editor Gráfico que permite programar sofisticadas simulaciones gráficas sin escribir una sola línea de programa

En esta comunicación se muestra un ejemplo de cómo puede ser utilizado el entorno xyZET para introducir los conceptos básicos de la resonancia y tambien se presentan varias simulaciones realizadas mediante la herramienta de autor Xdev para abordar problemas relacionados con los gases ideales.
 
 

3 CONTROL DE LAS SIMULACIONES DESDE EL TEXTO

La idea de aprender explorando es admitida mayoritariamente como algo muy positivo en el proceso de aprendizaje [1], una vez el estudiante ha encontrado algo explorando por si mismo este conocimiento permanece de forma más estable que cuando lo adquiere de forma pasiva. La simulación es una buena herramienta para que se produzca este tipo de aprendizaje pero también es cierto que si bien existen estudiantes con capacidad de iniciativa para obtener buenos resultados con este tipo de herramientas la mayor parte necesitan de orientaciones y sugerencias para que este entorno sea aprovechado de forma adecuada. Mantener un equilibrio entre la libertad del alumno para explorar el entorno y las ayudas y guías en este proceso es un reto que establecerá la calidad del producto. Sin estas orientaciones el alumno jugará con la simulación pero difícilmente aprenderá nada.

Una forma sencilla y multiplataforma de escribir los textos que acompañan a las simulaciones es utilizando el formato HTML que es leído por cualquiera de las aplicaciones utilizadas para navegar por Internet, estos formatos tienen la ventaja de ser hypertextos y de poder activar ficheros que contengan instrucciones tanto para lanzar las simulaciones como para controlar las mismas. La idea de integrar ficheros HTML y simulaciones fue utilizado inicialmente en el proyecto INTERACT [7]. Como utilizamos Unix y Windows 95 o NT como nuestras plataformas usamos mecanismos TCP/IP estándares, presentes en muchos ordenadores con conexión a la red, para comunicación entre clientes. Con este método, un programa escrito con cualquiera de los más populares lenguajes puede, con la inclusión de algunas librerías que nosotros suministramos, ofrecer una serie de comandos en lenguaje natural como equivalentes de procesos internos y exportar esta lista de comandos para ser usados por otras aplicaciones. De modo más técnico, las aplicaciones se convierten en servidores TCP/IP especializados. Otros programas, actuando como TCP/IP, pueden enviar mensajes a esta simulación que dará lugar a ser ejecutados procesos internos (inicialización de algunas variables, comienzo/fin de simulaciones, cargar un fichero y otros).

El modo actual de implementar los programas clientes en nuestros ficheros HTML es un pequeño applet Java que representa un botón. Este botón puede personalizarse usando los parámetros del applet para leer diferentes mensajes, con diferentes colores, fuentes y otros efectos. Cuando se presiona este botón se envía un mensaje a una máquina en la red (normalmente la local) a una puerta especificada. También se puede configurar con parámetros por lo que con un único applet se tiene una amplia variedad de usos. El programa servidor, es decir la simulación que es controlada, estará escuchando en una puerta específica para recibir y procesar el mensaje.
 
 
 

4 UNIDADES DIDÁCTICAS

4.a Resonancia en Sistemas Mecánicos

Los fenómenos de resonancia tienen una importancia especial dada la frecuencia con que nos los encontramos en la Naturaleza. Con carácter general estos fenómenos se presentan en sistemas que poseen frecuencias propias y pueden ser excitados por agentes externos. Fenómenos resonantes podemos encontrar en sistemas Mecánicos (en péndulos, osciladores masa-resorte, cuerdas vibrantes, etc.), Eléctricos (circuitos RLC, cavidades resonantes, cristales piezoeléctricos, etc.), Atómicos (resonancias magnéticas nuclear y de spin, etc.), etc.

Desde el punto de vista docente, el estudio de sistemas resonantes es una continuación natural del correspondiente al oscilador armónico y oscilaciones forzadas. Por lo dicho anteriormente, pueden utilizarse sistemas muy sencillos para su análisis, pero en ocasiones el aspecto formal limita su tratamiento en cursos de nivel introductorio. En la Unidad Didáctica que presentamos se inicia el estudio mostrando los fenómenos con ayuda de un simulador y se va estableciendo gradualmente el soporte formal preciso para una completa descripción de dichos fenómenos.

El simulador que se utiliza para mostrar dichos fenómenos es el xyZET, aplicación desarrollada en el IPN de Kiel (Alemania), que permite presentar todo tipo de sistemas físicos configurables a partir de partículas, con diversos tipos de interacciones entre ellas, tanto elásticas como eléctricas, y con acciones externas como campos gravitatorios, eléctricos y magnéticos. Como entorno didáctico, como ya se ha dicho, se utilizarán documentos HTML desde los cuales se puede interactuar con la aplicación.

Como sistemas básicos a utilizar en la Unidad didáctica se encuentran el péndulo simple y el sistema masa-resorte, sistemas con una sola frecuencia propia, y la cuerda tensa, sistema con varios modos de oscilación. La sistemática seguida en esta Unidad es la siguiente:


A continuación mostramos dos pantallas correspondientes a la configuración del péndulo y de la cuerda vibrante con el xyZET:

Figura 1. Péndulo y cuerda vibrante con el xyZET.




Es de resaltar la buena concordancia que se obtiene entre los resultados "medidos" mediante el uso del simulador y los resultados previstos teóricamente. Esto es más destacable en el caso de la cuerda vibrante que se ha simulado como un sistema discreto fabricado mediante partículas unidas entre si por fuerzas elásticas.
 

4.b Gases ideales.

La comprensión de los sistemas microscopios compuestos de un gran número de partículas requieren conceptos nuevos capaces de resolver sistemas tan complejos. Un nuevo problema que se presenta en este tipo de sistemas es: si hay un número de objetos, de cualquier naturaleza, en equilibrio térmico a temperatura absoluta T, ¿cómo se reparten estas partículas la energía del sistema?.

En el presente trabajo se presentan dos ejemplos, uno estudia un fenómeno de la naturaleza muy próximo a nosotros pero que, sin las posibilidades que nos oferta la simulación por ordenador, sería imposible de realizar. Se trata de estudiar un gas sometido a un campo gravitatorio es decir, sus partículas se encontrarán con distintas energías potenciales según la altura a la que se encuentren, el otro ejemplo es un ejercicio de repartir un cierto número de partículas en distintos niveles de energía con la restricción de que la energía total sea una energía dada, ambas experiencias nos introducirán el factor de Boltzmann y nos permitirán abordar la distribución de velocidades en un gas ideal.

La figura 2 muestra una página típica de un capítulo de una unidad didáctica en la que se recogen los principios didácticos en los que nos basamos para optimizar el uso de las simulaciones en el proceso de aprendizaje, de acuerdo con lo expuesto en la Introducción del presente trabajo. En un apartado se encuentran los conceptos básicos, por si el alumno necesita recordarlos, después una serie de experiencias, que son el corazón de estas unidades, en las que el alumno va a interaccionar con la simulación pudiendo modificar las variables del modelo que subyace en la simulación, actuar sobre los aspectos gráficos y visualizar los resultados en diferentes formatos.
 



Figura 2. Página índice de la unidad correspondiente al estudio de la distribución de velocidades en un gas ideal.

  Después de una breve descripción del contenido del capítulo en el primer epígrafe, el apartado Conceptos engloba una descripción somera, no pretende este apartado sustituir a los libros tradicionales, de los principales conceptos que el alumno debe poseer para abordar la realización de las experiencias con el aprovechamiento deseado. El énfasis en estas unidades se produce en las simulaciones gráficas con animación e interactivas que son la aportación diferenciadora de una enseñanza tradicional y permiten un cambio esencial en el proceso de enseñanza propiciando el aprender investigando. En este caso que se presenta, en el que se estudia la distribución de velocidades en un gas ideal, se muestra el modelo en forma de dificultad creciente, presentando varias experiencias que el alumno, con indicaciones que pretenden guiarle de modo que se estimule su creatividad, va desarrollando experiencias guiadas y otras a iniciativa propia que la flexibilidad del entorno gráfico le permite.

No todas las simulaciones son utilizadas exclusivamente en su capacidad para realizar experimentos con ellas sino también para mostrar simplemente fenómenos que de otro modo son muy difíciles o imposibles de ver en la naturaleza. En el apartado Conceptos se ha incluido una simulación para favorecer la introducción cualitativa del factor de Boltzmann, que muestra un gas ideal sometido a un campo gravitatorio y que se describe brevemente en la siguiente sección. En cada experimento se realizan preguntas, no con el objeto de evaluar al alumno sino con el de ayudarle a reflexionar y darse cuenta de si ha asimilado los conceptos que se pretendían enseñar.
 
 

4.c Columna de gas sometida a un campo gravitatorio.

La simulación nos muestra un conjunto de partículas que configuran un gas ideal con una cierta temperatura ocupando un cierto volumen, las partículas tienden a ocupar de forma sistemática todo el volumen. Si se somete dicho sistema a la acción de un campo gravitatorio se observa cómo aumenta la concentración de partículas en la parte inferior.

Figura 3 Columna de gas sometida a un campo gravitatorio y representación de la densidad de partículas en función de la altura.


En una gráfica, a la derecha de la ventana donde se visualiza la columna de gas, se muestra la contabilidad que la simulación realiza de cuántas partículas se encuentran en un instante dado en un cierto intervalo de alturas. Cualitativamente se observa cómo hay un fuerte decrecimiento de la densidad de partículas conforme aumenta la altura. Esta simulación no pretende ser usada como un experimento en el que el alumno puede realizar mediciones sino para apoyar de forma cialitativa los conceptos que se introducen en esta unidad.
 
 

4.d Distribución de una cierta energía entre un numero N de partículas.

Cuando se estudian sistemas formados por un gran número de elementos el concepto de probabilidad resulta imprescindible Este ejercicio nos introduce la idea de que el modo en que nos vamos a encontrar en la naturaleza distribuidas las partículas es en el más probable, y que esta probabilidad viene relacionada con el número de formas en que tienen las partículas de situarse de acuerdo con las condiciones del sistema. La simulación permite seleccionar un cierto número de partículas al que se asocia una cierta energía total, se le pide al alumno que vaya poniendo partículas en los distintos niveles de energía hasta que haya consumido todas las partículas, con la restricción de que la suma de la energía de todas las partículas distribuídas entre los distintos niveles sea igual a la energía previamente establecida.

La pregunta, ¿de cuantas formas podemos situar estas partículas, totalmente equivalentes entre sí, de acuerdo con esta distribución? se contesta haciendo el calculo automáticamente, se comprueba cómo el número máximo se corresponde poniendo el mayor número de partículas en los niveles inferiores y decreciendo progresivamente según se desplaza hacia niveles de energía superior.
 


Figura 4. Distribución de 100 unidades de energía entre 30 partículas.




La distribución que se muestra en el presente ejemplo de la figura 4 no coresponderá con la forma más probable que podemos encontrar para este caso. Es una de las muchas formas en que podemos realizar esta distribución.

La simulación comienza proponiendo ejemplos en los que el número de partículas y la energía a distribuir entre ellas es pequeño de forma que el alumno se habitúe al cálculo de probabilidades que supone este tipo de ejercicios.

Estas dos simulaciones que hemos mostrado nos llevan a la idea, una de modo cualitativo y la otra de forma más cuantitativa, de que el factor de Boltzmann, e-E/kT , juega un papel fundamental en el estudio de sistemas formados por un gran número de partículas y nos prepara para estudiar la distribución de la energía cinética entre las partículas de un gas ideal.
 
 

4.e Distribución de velocidades de Maxwell.

Veamos una experiencia en la que un conjunto de partículas son dotadas inicialmente con la misma energía cinética cada una de ellas, dejando a continuación que interactúen libremente. La experiencia nos muestra cómo evoluciona la distribución de la energía cinética entre las partículas.

La simulación consta de dos ventanas, en una se observan las partículas interaccionando libremente dentro de un recinto y en otra se observa la distribución de las mismas en función de la energía cinética que poseen.
 


Figura 6 Gas ideal en un plano para optimizar las interacciones y diagrama en barras de la distribución de las particulas según la energía


Aunque la representación es tridimensional, en un cubo, las partículas se encuentran situadas en un plano para que la interacción entre ellas sea óptima y se llegue a una situación de equilibrio en la distribución de la energía en un tiempo razonable. Al cabo de unas cuantas interacciones se observa cómo la distribución del número de partículas por intervalo de energía, diagrama en barras, tiende a la distribución teórica de velocidades de Maxwell representada por una línea continua, a pesar del reducido número de partículas que se utilizan en este ejemplo, 100 partículas, los valores experimentales y la curva teórica muestran muy buena concordancia. En este caso, el factor de Boltzmann viene modulado por el término cuadrado del módulo de la velocidad por lo que la representación gráfica corresponde a una función que comienza en cero, aumenta hasta un máximo para luego decrecer asintóticamente. Cualquiera que sea la distribución inicial de energía entre las partículas esta siempre tiende, al cabo de unas pocas interacciones, a la distribución de Maxwell.

5 Agradecimientos

Los autores quieren agradecer a la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia el soporte recibido para la realización de este trabajo.
 

REFERENCIAS

[1] de Jong, T. "Learning and Instruction with Computer Simulations". Education & Computing, 6, 217-229, (1991).

[2] de Jong, T., Joolingen van, W.R., Lapied, L., Canella, Ch., Scott, D. (1992). Components of a SMISLE. DELTA Deliverable 5.

[3] Härtel, H., "COLOS: Conceptual Learning Of Science". de Jong T. Sarti L. (ed): Design and Production of Multimedia and Simulation-based Learning Material. Kluwer Academic Publishers, pp 189-217, (1994).

[4] Njoo, M.K.H. (1994). Exploratory learning with a computer simulation: learning process and instructional support. Thesis, Technische Universiteit Eindhoven.

[5] URL: http://colos.fcu.um.es.

[6] URL: http://colos.fcu.um.es./XDEV/index.html
[7] URL: http://www-interact.eng.cam.ac.uk/