Calculadoras gráficas y precálculo.
Efectos en el rendimiento de los estudiantes

Pedro Gómez

"una empresa docente", Universidad de los Andes. Apartado Aéreo 4976,
Bogotá, Colombia. pgomez@cdcnet.uniandes.edu.co

Introducción

Las calculadoras gráficas han comenzado a ser utilizadas de manera generalizada en muchas clases de matemáticas de países desarrollados. Sin embargo, algunos detractores arguyen que la utilización de las calculadoras puede ser perjudicial para el aprendizaje de las matemáticas en el sentido de que el uso de la tecnología evita que el estudiante realice cierto tipo de actividades matemáticas y que esto implica un aprendizaje restringido de técnicas que se consideran importantes en la formación del estudiante. Por ejemplo, se arguye que, dado que las calculadoras gráficas producen "automáticamente" la gráfica de una función, el estudiante no tiene la oportunidad de aprender las técnicas que permiten producir con papel y lápiz estas gráficas y que éste es un defecto en su conocimiento matemático.

La mayoría de los estudios publicados hasta el momento se basan en diseños cuasi–experimentales en los que se comparan los resultados en exámenes comunes (especialmente diseñados) de dos grupos de estudiantes: uno que siguió un currículo tradicional y otro que siguió un currículo en el que se utilizaban las calculadoras. Sin embargo, la mayoría de estos estudios no tienen en cuenta que, a nivel universitario, la realidad del funcionamiento de la enseñanza y el aprendizaje del precálculo se centra en el aporte que esta enseñanza y aprendizaje pueden hacer al rendimiento de los estudiantes en los cursos de cálculo que hacen parte su ciclo de matemáticas.

En este estudio se buscó responder, al menos parcialmente, a la pregunta: ¿qué tanto aporta la utilización de las calculadoras gráficas en un curso de precálculo al éxito del estudiante en el curso de cálculo que le sigue?

Diseño

En el estudio participaron los estudiantes de las diez secciones de un semestre del curso de Precálculo de la Universidad de los Andes. En cinco de estas secciones se desarrolló un diseño curricular que involucraba la utilización de las calculadoras gráficas.

Se consideraron las calificaciones finales en el curso de cálculo del siguiente semestre de aquellos estudiantes que aprobaron el curso de precálculo correspondiente. Se consideraron dos grupos: aquellos estudiantes que vieron el curso con calculadoras gráficas y aquellos estudiantes que vieron el curso sin la presencia de la tecnología. Se formuló una hipótesis nula de no diferencia de medias entre los dos grupos y se contrastó esta hipótesis con una prueba t de comparación de poblaciones. Por otra parte, se hizo un análisis comparativo (con sus correspondiente prueba de hipótesis) teniendo en cuenta tanto la retención en cada una de las secciones de precálculo, como la retención de estos estudiantes en el curso de cálculo.

Resultados y discusión

Los resultados muestran que no se evidencia una diferencia estadísticamente significativa en las notas finales en cálculo entre los estudiantes que vieron el curso de precálculo con y sin calculadoras. No obstante, se evidencia una diferencia estadísticamente significativa en los porcentajes de retención en el curso de precálculo a favor de aquellos estudiantes que utilizaron la tecnología.

Dado que el curso de cálculo en el que se hizo el análisis es de corte "tradicional" (desde el punto de vista procedimental) y que en este curso los estudiantes no podían utilizar la calculadora, los resultados permiten concluir que no es cierto que la utilización de las calculadoras gráficas vaya en detrimento de las habilidades matemáticas de los estudiantes aún en aquellos aspectos de su actividad en los que la tecnología habría podido realizar automáticamente procesos que ellos deben hacer con papel y lápiz. Los resultados del análisis de la retención de los estudiantes pueden ser interpretados desde dos perspectivas complementarias. En primer lugar, se puede afirmar que, al utilizar las calculadoras gráficas, hay más estudiantes que tienen la oportunidad de continuar su ciclo académico en matemáticas con las mismas probabilidades de éxito de aquellos que no tuvieron acceso a la tecnología. En segundo lugar, los resultados permiten afirmar que, para un mismo nivel en su rendimiento en el curso de cálculo, los estudiantes que utilizaron la calculadora gráfica aprobaron el curso de precálculo en una mayor proporción que aquellos que no la utilizaron. En otras palabras, al haber seguido el curso con la calculadora gráfica, hay más estudiantes que entran al curso de cálculo con el mismo nivel de formación matemática.

Conclusiones

Las calculadoras gráficas son una tecnología reciente que, sin lugar a dudas, será involucrada cada vez más en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas del último ciclo de secundaria y el primer ciclo universitario. Aunque se puede pensar que los resultados de este estudio no son contundentes, el estudio muestra que la utilización de esta tecnología tiene efectos positivos en la formación matemática del estudiante para aquellos estudiantes que, habiendo utilizado las calculadoras gráficas en un diseño curricular innovador, continúan su ciclo de cursos de matemáticas dentro de esquemas tradicionales en los que no se puede utilizar la tecnología. No obstante, hay que recalcar que la presencia de las calculadoras gráficas en el salón de clase no es por sí sola la alternativa a un mejor proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El comportamiento del sistema curricular depende de muchos factores que interactuan de manera dinámica entre ellos. La calculadora gráfica puede ser un elemento potenciador del cambio en el sistema que implique mejoras en la formación matemática del estudiante (ver Gómez, en este volumen).