Estudo de Funções de Duas Variáveis
usando o programa Mathematica

Olga Maria Vaz Moreira
Departamento de Matemática - Universidade do Minho
Portugal


Apresentação

O programa Estudo de Funções de Duas Variáveis usando o programa Mathematica destina-se a alunos dos primeiros anos do Ensino Superior e aplica-se ao estudo de Funções de Duas Variáveis Reais. Poderá ser usado em disciplinas de Cálculo (Análise Matemática, Análise Infinitesimal,...).

Sempre que possível, este programa deverá ser usado nas aulas teóricas e teórico-práticas da disciplina; nas primeiras, o professor poderá ilustrar com exemplos a matéria exposta; nas segundas, os alunos terão um auxiliar de resolução de problemas e uma ferramenta de exploração.

Pretende-se com o programa que os alunos tenham ˆ sua disposição um instrumento poderoso, facilitador do estudo e da vizualização dos gráficos, que permita explorar as potencialidades do Mathematica de uma forma sistemática.

O programa foi escrito num Macintosh Quadra, tendo sido usada a versão 2.1.

O seu desenvolvimento surge na sequência de trabalhos apresentados nos livros "Exploring Calculus with Mathematica" de James K. Finch e Millian Lehmann e "Self-Tutor for Computer Calculus Using Mathematica" de D.C.M. Burbulla e C.T.J. Dodson.

O Estudo de Funções de Duas Variáveis usando o programa Mathematica é um tutorial que inclui as instruções necessárias ˆ matéria atrás referida, separadas por texto explicativo. Optou-se por apresentar exemplos variados, que ilustrassem diferentes situações. No entanto, as definições são o mais genéricas possível, a fim de poderem ser usadas em outros casos, sem grandes alterações.

Pretende-se com a utilização deste tutorial que os alunos trabalhem directamente com as instruções do Mathematica, o que, supomos, contribuirá para desenvolver um grande rigor na escrita matemática.

Conteúdo

O programa comp›e-se de um Tutorial e de um conjunto de packages.

O Tutorial contém as instruções e a sua aplicação aos diferentes exemplos apresentados. Está dividido em Apresentação, Introdução ao Mathematica, e os seguintes capítulos: Gráficos de Superfícies, Derivadas Parciais, Gradiente, Plano Tangente e Recta Normal, Pontos Críticos, Integrais Duplos e Integrais Triplos.

As packages incluídas são: gradiente.m, plotPontos3D.m, eixosEplanos.m e animar.m. A primeira calcula o gradiente de uma função de duas variáveis; a segunda desenha pontos em três dimens›es, podendo ser usada para desenhar curvas; eixosEplanos.m desenha o gráfico de uma função com os eixos ou os planos coordenados; animar.m faz a animação do gráfico de uma função, rodando-o em torno de um dos eixos coordenados.
 

Objectivos

O primeiro objectivo da construção deste programa é fornecer uma ferramenta que permita o estudo do assunto atrás referido por pessoas com poucos conhecimentos do uso de computadores, e quase nenhuns do programa Mathematica.

No entanto, um outro objectivo muito mais ambicioso serviu de motivação a este trabalho: a divulgação do Mathematica. Para quem tenha ainda capacidade de se deslumbrar com o mundo que nos rodeia, e independentemente dos seus conhecimentos sobre computadores (ou talvez por causa deles), este programa é quase mágico. No estudo da Matemática, faz quase tudo o que se consiga imaginar, desde que manipulado por quem o conheça. E se este é um grande problema, dada a sua complexidade, é também um grande desafio.

Por isso se espera que o uso do Tutorial seja um estímulo para um posterior estudo mais aprofundado do Mathematica.