Divisores, múltiplos e primos

Jose Fernando Beleza Pereira e Antonio Alberto Silva
Escola Superior de Educação, Instituto Politecnico do Porto
Portugal







Introdução

A aplicação DIVISORES, MÚLTIPLOS E PRIMOS aproveita os recursos de programação de macros do Excel 4.0 e a possibilidade de formatar celulas de folhas de cálculo com diversas cores.

População-alvo

Esta aplicação destina-se aos alunos do 2º e 3º ciclos de Matemática, dado que incide sobre os máximos divisores comuns, mínimos múltiplos comuns e números primos. Pretende, tambem, ser estrategia ou fornecer pistas de estrategias para os professores da disciplina. Será, tambem, de considerar o efeito motivador da diversificação de estrategias numa disciplina em relação á qual os alunos têm manifestado uma certa hostilidade.
 

Características necessárias do sistema
 


Competências mínimas de utilização de rato e teclado em ambientes gráficos (mover o cursor, carregar nos bot›es do rato e digitar números no teclado).
 
 


A aplicação consta de 7 modulos. Quando o utilizador a chama, depois de se confrontar com uma folha de apresentação, pode passar (atraves de um botão) á folha com o índice dos modulos referidos anteriormente. Quando o utilizador carrega no botão de um modulo, chama uma folha que tem dois bot›es: um para começar esse modulo e outro para voltar ao índice.
 

Descrição dos modulos
 

1º Modulo - máximo divisor comum (graficamente):


Este modulo começa por afixar uma caixa de diálogo perguntando se o utilizador quer calcular o máximo divisor comum de 2 ou de 3 números. Depois de o utilizador fazer esta primeira opção, o programa afixa outra caixa de diálogo para o utilizador digitar os números referidos, informando-o que não podem ser superiores a 30.

Seguidamente, o programa faz, fundamentalmente, 4 tarefas:

As tarefas referidas são executadas com uma velocidade controlada pelo utilizador. Alem das mensagens referidas, são emitidas outras que podem ser desligadas pelo utilizador.
 
2º Modulo - mínimo múltiplo comum (graficamente):


Este modulo segue um desenvolvimento análogo ao anterior. Os números tambem não podem ser superiores a 30.
 

3º Modulo - máximo divisor comum (por divisores comuns):


Como nos dois modulos anteriores, são afixadas caixas de diálogo para a escolha dos números (o utilizador pode escolher 2 ou 3 números que não podem ser superiores a 50). O programa calcula o máximo divisor comum segundo o algoritmo conhecido e jogando com as cores das celulas de forma a destacar os factores comuns.
 

4º Modulo - mínimo múltiplo comum (por múltiplos comuns):


Este modulo segue um desenvolvimento análogo ao anterior. Os números tambem não podem ser superiores a 50.
 

5º Modulo - crivo de Eratostenes (números primos):


Este modulo começa por afixar uma caixa de diálogo pedindo ao utilizador para digitar um número não superior a 100. Seguidamente faz 3 tarefas:

"Risca" os múltiplos de 3 ate ao número escolhido pelo utilizador.

Como o 4 já foi ÒriscadoÓ aquando dos múltiplos de 2, passa á frente.

"Risca" os múltiplos de 5 ate ao número escolhido pelo utilizador.
 

Idêntico procedimento para os números ainda não ÒriscadosÓ menores que o número escolhido pelo utilizador.


Neste modulo, as caixas de diálogo iniciais permitem a escolha de 2 ou de 3 números não superiores a 50. O programa calcula o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum segundo o algoritmo conhecido ilustrado na figura 4 com o cálculo do m. d. c. (4, 6, 20) e m. m. c. (4, 6, 20). Neste modulo, e atribuida uma cor a todas as celulas em que entre o mesmo factor primo e e estabelecido um jogo de cores para determinação do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum.
 

7º Modulo - m. d. c. e m. m. c. (so resultados):


Este modulo permite ao utilizador escolher 2, 3, 4 ou 5 números que não sejam superiores a 100. Seguidamente apresenta o m. d. c. e/ou o m. m. c. entre eles.

NOTAS:
 

1. Todos os modulos que calculam o máximo divisor comum (excepto o último) emitem mensagens explicativas quando detectam uma das seguintes situaç›es: 2. Todos os modulos que calculam o mínimo múltiplo comum (excepto o último) emitem mensagens explicativas quando detectam uma das seguintes situaç›es: