Experiencias en la estructuración de clases de matemáticas empleando asistentes matemáticos y colección de tutoriales hipermediales


Francisco Alberto Fernández Nodarse
CITMATEL
Instituto Superior de Ciencias y Tecnologías Nucleares (ISCTN)
Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente
Cuba
ffn@citmatel.inf.cu
Sylvia Lima Monetenegro
Universidad Pedagógica de La Habana E. J. Varona
Facultad de Ciencias
Cuba
syllima@yahoo.com

 
José Samuel Izquierdo Roque
Escuela InterArmas Antonio Maceo
Facultad de Ciencias
Cuba

Resumen

Derivadas de la práctica educativa, las teorías de aprendizaje nos permiten fundamentar los conceptos y definir criterios para el diseño de entornos informativos que permitan la realización de procesos de aprendizaje interactivos. La introducción de nuevas tecnologías informáticas ha enriquecido y revolucionado su enfoque en el proceso de enseñanza- aprendizaje. Los entornos computarizados de aprendizaje de las Matemáticas caracterizados por el uso de asistentes matemáticos, Internet, el trabajo colaborativo, los micromundos computacionales y los tutoriales clásicos, hipermediales, e inteligentes, unidos a otros medios audiovisuales propician que el profesor se concentre en su nuevo papel de estimulador y facilitador del aprendizaje. En este trabajo, fruto de una experiencia pedagógica gestada en el marco de la Maestría en Informática Educativa y un proyecto de I+D del Area de Investigación y Desarrollo del CITMATEL, nos concentraremos en la estructuración de clases con el empleo de asistentes matemáticos, una colección de tutoriales hipermediales para la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas (PREMATIC, ESTADIS y CALCULUS) que desarrollamos a tal efecto y la metodología empleada en su elaboración. Estos trabajos fueron elaborados en un marco teórico que combinó la enseñanza orientada a problemas con la construcción del conocimiento. Luego del diagnóstico se proponen las diferentes etapas a tener en cuenta para la estructuración del sistema de clases que combinan el uso de asistentes matemáticos y los tutoriales hipermediales señalados anteriormente. Los temas tratados son: Funciones elementales, sistemas de ecuaciones, Geometría, Trigonometría, Matemática Numérica, Límite de funciones, Cálculo Diferencial e Integral, Estadística Descriptiva y no Paramétrica. En este momento se realiza la generalización de estos resultados en varias instituciones de nivel medio y superior en Latinoamérica.
 

Introducción

Cada época desarrolla su propia tecnología y es un deber de las respectivas generaciones ponerla al servicio de sus necesidades. La Matemática no ha sido ajena a este proceso; es así como pasamos del ábaco a las sumadoras manuales y de ahí a la regla de cálculo, para continuar con la calculadora y llegar en la actualidad al computador. Todos estos elementos han determinado un replanteamiento en la metodología de la enseñanza de la Matemática. El computador es sin duda el mayor apoyo de la Matemática en nuestro tiempo ya que como afirma Lynn Steen: “este intruso ha cambiado el ecosistema de las Matemáticas profunda y permanentemente”. Los entornos computarizados de aprendizaje de las Matemáticas comienzan a caracterizarse por el uso de asistentes matemáticos, Internet, el trabajo colaborativo, los micromundos computacionales y los tutoriales clásicos, hipermediales, e inteligentes, unidos a otros medios audiovisuales. Derivadas de la práctica educativa las teorías de aprendizaje nos permiten fundamentar los conceptos y definir criterios para el diseño de entornos informativos que permitan la realización de procesos de aprendizaje interactivos. La introducción de nuevas tecnologías informáticas ha enriquecido y revolucionado su enfoque en el proceso de enseñanza- aprendizaje.

El uso de las nuevas tecnologías computacionales en la enseñanza de las Matemáticas permite al estudiante explorar, inferir, hacer conjeturas, justificar, poner a prueba argumentos y de esta forma construir su propio conocimiento. El panorama de la tecnología en el campo de la educación tiende a caracterizarse por microcomputadoras multimedias; juegos educacionales y paquetes de instrucción ampliamente diseminados; libros electrónicos; redes de microcomputadoras; uso escolar de sistemas de aprendizaje abiertos; diseño de un modelo activo con varias actividades de aprendizaje y observación del progreso, vía la simulación por computadora; individualización; énfasis en el análisis conceptual, de los objetivos cognoscitivos, fuzzy y de la actividad; y el empleo de técnicas de aprendizaje rápido.

Hoy día las tecnologías de la información posibilitan que el profesor se concentre en un nuevo papel, el de estimulador y orientador del aprendizaje. Evidentemente esto está ligado a las teorías del aprendizaje en el contexto de la Informática educativa dado que el proceso de aprendizaje, como fenómeno subjetivo, puede ser abordado desde diferentes ópticas y es altamente complejo. Aquí el profesor se convierte en un facilitador que explora el conocimiento previo de los estudiantes, proporciona un ambiente adecuado para que este construya su propio conocimiento e interactúe con el objeto de aprendizaje. Este nuevo rol, exige una actividad mayor del profesor, pues es necesaria una constante creatividad por parte de éste.

Los planes y programas de estudio señalan como propósitos fundamentales para los cursos de Matemáticas, desarrollar en los estudiantes habilidades y conocimientos para adquirir un pensamiento crítico, reflexivo, flexible, capaz de realizar generalizaciones, clasificar, inducir, inferir, estimar numéricamente, y resolver problemas. Las actividades y recursos didácticos de uso generalizado en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas han proporcionado resultados poco satisfactorios, los diagnósticos muestran que el aprendizaje de los estudiantes es principalmente de tipo algorítmico, con escaso aprendizaje de los aspectos conceptuales y de aplicación. Para algunos esto es resultado de una enseñanza que utiliza poco la visualización y la contextualización de las propiedades de los conceptos y procesos matemáticos, así como de las dificultades que se presentan para vincular cognitivamente aspectos gráfico- visuales y analítico-algorítmicos relacionados con ellos.

En este trabajo nos concentraremos en la estructuración de clases con el empleo de asistentes matemáticos, el desarrollo de una colección de tutoriales para la enseñanza- aprendizaje de las Matemáticas y la metodología empleada en su realización como una experiencia investigativa fruto de la Maestría en Informática Educativa en el Instituto Superior Padagógico E. J. Varona. Partiendo del análisis de la tecnología empleada y su tendencia, en el trabajo se describe un modelo combinado para el diseño de un curso y un modelo de tutoriales orientado a computadoras personales. La investigación se desarrolló en un marco teórico que combinó la enseñanza orientada a problemas con la construcción del conocimiento. En la selección de los métodos se tuvo en cuenta los objetivos y tareas de la investigación y se incluyeron los de carácter histórico-lógico, de análisis y síntesis, de inducción- deducción, y de carácter empírico para sustentar aspectos teóricos que abarcaron entrevistas y encuestas estadísticas. Tomamos como base los resultados las investigaciones pedagógicas realizadas sobre las dificultades en Matemáticas que presentan los estudiantes de nivel medio que optan por ingresar en carreras universitarias, los estudiantes universitarios de carreras de ciencias, técnicas y pedagógicas y sus programas de estudio. Abarcó 4 temas centrales que fueron defendidos como trabajos de Maestría en Informática Educativa: preparación para los exámenes de ingreso en la Universidad, introducción al Cálculo Diferencial Integral, Estadística Paramétrica y Estadística no Paramétrica.

Disciplinas como la Matemática tienen altísimos índices de reprobación debido a diversas causas. En este trabajo se presenta la Informática como un soporte que puede potenciar la tarea educativa. Actualmente, como resultado de las tesis de la Maestría en Didáctica de las Matemáticas e Informática Educativa en la Mención de Enseñanza de la Matemática en el ISPEJV y enmarcados en un proyecto de I+D del Area de Investigación y Desarrollo de CITMATEL se han desarrollado varios tutoriales hipermediales (ESTADIS, PREMATIC y CALCULUS) apoyados en el poder de las nuevas tecnologías de la información como parte de propuestas metodológicas para la enseñanza–aprendizaje de la Matemática. que buscan contribuir en la mejora de la calidad en la enseñanza, y que combinados con la utilización de asistentes matemáticos y estadísticos (como el DERIVE, CABRI-GEOMETRY, MATHEMATICA y STATISTICA) como herramientas para la construcción del conocimiento matemático, están dirigidos a cumplir los objetivos del Proyecto General de Transformación de la Enseñanza- Aprendizaje de la Matemática en el nivel medio y superior. El uso combinado de estas herramientas ha dado lugar al desarrollo de algunos sistemas de clases computarizadas en temas de Matemática que son validadas desde el punto de vista metodológico actualmente y que combinan las herramientas computacionales antes señaladas.

El proyecto pedagógico es una actividad que de manera planificada ejercita al educando en la solución de problemas cotidianos, seleccionados por tener relación directa con el entorno social, cultural y científico. Cumple la función de correlacionar, integrar y hacer activos los conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores logrados en el desarrollo de diversas áreas, así como su espíritu investigativo y tecnológico. Coherente con lo anterior nuestro trabajo propone como forma metodológica el trabajo por proyectos encaminados a la elaboración de estrategias pedagógicas de avanzada en la enseñanza de la Matemática con la utilización de las tecnologías de la Información. Esta propuesta ha sido experimentada durante 4 años en los proyectos conjuntos desarrollados en la Maestría de Informática Educativa en la Mención de Enseñanza de la Matemática en el ISPEJV y el Area de Investigación y Desarrollo de CITMATEL, perteneciente al Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente. Como resultado se elaboraron propuestas metodológicas y se desarrolló la Colección de tutoriales hipermediales de Matemáticas en CDROM que incluyó ESTADIS, PREMATIC y CALCULUS.

Esta colección es un ejemplo de un modelo y metodología para el diseño y desarrollo de software educativo, y punto de partida para la generación de ambientes de aprendizaje abiertos a la exploración y al descubrimiento. Desde un punto de vista cognoscitivo, el aprendizaje surge a través de la exploración o el descubrimiento en ambientes abiertos que le posibiliten al estudiante la creación de sus propios modelos de pensamiento y el desarrollo de sus capacidades de autogestión del acto de aprender. Bajo este enfoque, la actividad educativa apoyada por el computador requiere de un cambio profundo en la actitud del docente y de la creación de sistemas que garanticen un proceso de enseñanza-aprendizaje que tenga en cuenta las diferencias individuales y que responda a las expectativas de los estudiantes.
 

Estructuración de clases con el empleo de asistentes matemáticos

Las experiencias llevadas a cabo por nuestro grupo de investigación durante varios años han estado encaminadas al desarrollo de trabajos investigativos relacionados con la introducción de los ambientes computacionales en la enseñanza de la Matemática. Describiremos algunos de los resultados alcanzados en un grupo de trabajos científicos estudiantiles de alumnos que se especializan como profesores de Matemática- Computación y de tesistas de la Maestría de Informática Educativa en los que abordan un rediseño de la enseñanza de la Matemática con el uso combinado de varias herramientas de la computación, en particular con los asistentes matemáticos y estadísticos tales como el "DERIVE", CABRI-GEOMETRY, MATHEMATICA, MODELUS, STATISTICA, MAPLE, etc con la finalidad de mejorar los resultados alcanzados con la metodología tradicional. En consecuencia se desarrollaron algunos sistemas de clases computarizadas en temas de Matemática en la enseñanza media y superior y en las asignaturas de Algebra, Análisis Matemático, Estadística y Matemática Numérica que son validadas desde el punto de vista metodológico actualmente y que combinan las herramientas computacionales antes señaladas y en cuyo diseño y elaboración hemos trabajado. Para la elaboración de la propuesta meteorológica de los sistemas de clases se cumplieron las siguientes etapas:

Los temas abordados con la utilización de asistentes matemáticos son: trigonometría, funciones elementales, propiedades y gráficos (en la enseñanza media y superior), curvas de segundo orden, movimientos en 2D, discusión de sistemas con parámetros, elementos de Estadística, métodos numéricos, Cálculo Diferencial e Integral, límite de sucesiones y funciones, y ecuaciones diferenciales ordinarias.
 

Colección de tutoriales para la enseñanza - aprendizaje de las Matemáticas
 

Los asistentes matemáticos brindan amplias posibilidades para la ejercitación y elaboración de conceptos, pero adolecen en general de pocas explicaciones teóricas y una insuficiente estrategia pedagógica para el estudio o recapitulación de los conceptos objeto de estudio. Es en este espacio en que se enmarca el empleo de los sistemas tutoriales que constituyen un necesario complemento del asistente dentro del proceso de enseñanza - aprendizaje cuyo uso puede ser paralelo y combinado.

El sistema tutorial necesita tener una comprensión del estado del usuario; una idea acerca de qué tipo de respuesta o capacidad de sistema es apropiada; un modelo del usuario, incluyendo objetivos, intenciones y experiencia; una descripción de la situación que el usuario está enfrentando y el conocimiento del usuario acerca de ello; y una hipótesis acerca de qué tipo de modo de diálogo es apropiado. Finalmente el sistema pudiera necesitar explicar esta operación al usuario. Uno de los modelos para el diseño del contenido de un curso combina tres componentes fundamentales: exposición, red de preguntas y monitor de solución de problemas. El modelo para tutoriales empleado incluye además: el administrador del aprendizaje, el generador del aprendizaje, la estrategia de aprendizaje, el modelo del estudiante y historia o perfil del estudiante. De igual forma el profesor en un ambiente de red local necesita tener información sobre los contenidos consultados y los resultados del aprendizaje.

En estos sistemas tutoriales de enseñanza es necesario representar el conocimiento y modelar tal estructura siguiendo los principios y estrategias de desarrollo de hipertextos. El empleo de modelos de redes semánticas de representación del conocimiento es una alternativa de solución que empleamos. Las estructuras hipertextuales combinaron nodos encadenados, hipertexto estructurado e hipertexto jerarquizado. Para diseñar cursos y sistemas textuales consistentes con una representación del conocimiento es necesario establecer el sistema de representación. El modelo empleado es el de redes estructuradas activas compuesta por nodos y arcos según relaciones de niveles que los conectan. Los nodos son instancias de estructuras proposicionales o símbolos de instancias de conceptos. Una total aplicación de los principios de aprendizaje/ enseñanza en redes para planear cursos integra la estructura de la materia con la red semántica del estudiante. Un principio teórico para el diseño del hipertexto fue la hipótesis de aprendizaje generativo. Los mapas conceptuales elaborados son un desarrollo de la teoría postpiagetiana en el ámbito de la teoría de asimilación.
 

Sistemas tutoriales para la Matemática y la Estadística

Estos sistemas para la enseñanza-aprendizaje constituyen una colección de libros electrónicos multimedia orientado a estudiantes de nivel medio y universitarios, así como a profesionales que requieran de conocimientos estadísticos y matemáticos dirigidos fundamentalmente a la solución de problemas. Se trata de cursos eminentemente prácticos para que cada estudiante "construya" su propio conocimiento. Pueden combinarse con el uso de asistentes matemáticos o estadísticos, mostrándose el empleo del DERIVE y el STATISTICA y pueden ser clasificados como tutoriales hipermediales con elementos de "navegación" inteligente. Contienen una calculadora, la posibilidad de personalizar el trabajo del profesor, orientaciones metodológicas para el alumno y profesor, cientos de ejercicios propuestos y resueltos, y al final de cada capítulo permiten autoevaluar los conocimientos y habilidades, orientando qué aspectos debe recapitular en correspondencia con el nivel y precedencia de los conceptos vinculados al error cometido. La Ayuda explica cómo utilizar el programa e incorpora un Indice de Contenido, las Estadísticas de Navegación y Evaluación, un Glosario con los conceptos fundamentales tratados en el curso, Tablas estadísticas, de derivadas e integrales, según sea el caso, y un Demo que ofrece una panorámica de los aspectos esenciales.
Con una navegación muy flexible puede acceder prácticamente en un solo paso al contenido que desea consultar. El sonido es opcional y refuerza el mensaje educativo.

La colección de tutoriales está concebida de la siguiente forma:

Esta colección puede ser catalogada como un conjunto de medios de enseñanza para la impartición de dichas asignaturas empleando la PC y de software educativos para la autopreparación y el trabajo del estudiante.
 

Metodología
 

La metodología empleada en el desarrollo de la Colección de Matemáticas en CDROM está estructurada en las siguientes etapas:

Etapa 1: Análisis y estudio de factibilidad del proyecto de Software Educativo Hipermedial.

En esta etapa se pretende primero identificar el problema, es decir identificar las carencias y necesidades desde el punto de vista educativo que tiene el proceso de enseñanza- aprendizaje en un determinado contexto. Debe apoyarse tanto en las opiniones de profesores y alumnos, analizando registros y resultados de pruebas académicas. Posteriormente deben identificarse las posibles causas de tal problema para finalmente plantear las posibles soluciones. La Etapa de Análisis y estudio de factibilidad del proyecto de Software Educativo Hipermedial se divide en cuatro fases:

Etapa 2: Diseño del Software Educativo Hipermedial.

El diseño es la etapa en la cual se le da solución al cómo se elaboraría conceptualmente la aplicación [OVALLE, 97], sentando pautas de estructuración lógica de lo que sería la planificación total para la construcción de la aplicación, guardando requisitos de productividad y calidad. Dentro de la etapa de diseño se tuvieron en cuenta los aspectos siguientes que fueron considerados en la etapa de análisis: ¿hacia quién va dirigido el sistema?, ¿qué línea o líneas fortalecerá?, ¿qué problema pretende resolver? y ¿cuáles serán los requerimientos?. Desde el punto de vista educativo se define el alcance, el contenido, el tratamiento, el ambiente, la motivación y la verificación de logros. Igualmente, se deben tener en cuenta en esta etapa los aspectos relacionados con la comunicación y el diseño computacional, en los cuales se incluyen los dispositivos de entrada y salida (interfaz) y el diseño del hiperdocumento propiamente dicho. De acuerdo con el modelo HRM (Hypermedia Reference Model) [MONTILBA, 96], un hiperdocumento se define formalmente como un grafo dirigido G (N,E), en el que N es un conjunto de arcos denominados enlaces, cada uno de los cuales conecta dos nodos de N. Los nodos de información pueden ser de dos tipos: unidad de información o ítem de información. Una unidad de información describe o refiere a un objeto y un conjunto de botones asociados a los enlaces. Un enlace conecta una unidad fuente con otra unidad o ítem de destino. Un botón está asociado a un enlace. Al pulsar un botón se ocasiona la recuperación, en la base de datos, de la unidad o ítem de destino y su presentación o despliegue visual en pantalla. Un ítem de información es un objeto que contiene un dato de tipo multimedia. Estos datos se clasifican en estáticos (texto, gráficos e imágenes) y dinámicos (audio, video y animación).

Dentro de la etapa de Diseño del Software Educativo Hipermedial, se llevan a cabo las siguientes cuatro fases, las cuales fusionan los aspectos pedagógicos y conceptuales con los aspectos del modelo del hiperdocumento y producción multimedial de la aplicación, así:

Etapa 3: Desarrollo del Software Educativo Hipermedial.

En esta etapa, el grupo de trabajo comienza a hacer realidad lo diseñado. Especial atención requerirá de los encargados del desarrollo el llevar una buena documentación de lo realizado, y llevar a cabo la implementación y programación en forma estructurada y organizada; lo que permitirá hacer posibles modificaciones futuras de una manera sencilla y rápida.

Etapa 4: Validación del Sistema Tutorial Hipermedia

En esta etapa se verificó el cumplimiento de los objetivos propuestos al inicio del proyecto, así como que la ejecución del software fuera coherente con lo diseñado. El software se puso a disposición de profesores y estudiantes de nivel medio y universitario, quienes lo evaluaron y emplearon tanto en la clase como en actividades complementarias. Debe hacerse un seguimiento y tener en cuenta las sugerencias del grupo de personas muestra de la población objetivo. Igualmente se verifica el producto por medio de una o varias personas ajenas al diseño.

Etapa 5: Distribución del Sistema Tutorial Hipermedia

En esta última etapa del proyecto debe darse seguimiento muestral a los usuarios para evaluar su impacto real, aspecto en el que actualmente trabajamos. La Colección de tutoriales hipermediales de Matemática ha sido validada por profesores e investigadores del ISPEJV, el ICIMAF, institutos preuniversitarios pedagógicos y de ciencias exactas y en universidades latinoamericanas, empleándose actualmente en la enseñanza media y universitaria en Cuba y otros centros en Hispanoamérica. Un aspecto esencial resultó la integración del equipo de realización del proyecto que abarcó especialistas en Informática, diseño educacional, comunicadores, sicólogos, profesores, diseñadores gráficos y personal de apoyo. La calidad se planteó con un enfoque total, lo que motivó que su control se realizara en cada etapa del proyecto y luego integralmente.
 

Conclusiones

Como conclusiones del trabajo, destacamos los siguientes aspectos:


Bibliografía